В прямоугольной трапеции основания равны 4 и 7, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.

Краткая запись:

• Трапеция ABCD (прямоугольная)
• Основания: a = 7, b = 4
• Угол = 135°
• Найти: меньшую боковую сторону — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим трапецию ABCD, где AD и BC - основания, а AB - высота (так как трапеция прямоугольная). Пусть AD = 7, BC = 4. Угол при основании, смежный с углом 135°, будет 180° - 135° = 45°. Этот угол находится у основания, где большее основание.
2. Шаг 2: Проведем высоту CH из вершины C к основанию AD. Получим прямоугольник BCHK и прямоугольный треугольник CHD.
3. Шаг 3: В прямоугольнике BCHK: BC = HK = 4, AB = CH.
4. Шаг 4: Найдем длину отрезка HD. AD = AH + HD. Так как BCHK - прямоугольник, AH = BC = 4. Тогда HD = AD - AH = 7 - 4 = 3.
5. Шаг 5: Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. Угол CDH = 45°. Так как сумма углов в треугольнике 180°, то угол DCH = 180° - 90° - 45° = 45°.
6. Шаг 6: Треугольник CHD - прямоугольный и равнобедренный (углы при основании равны). Следовательно, CH = HD = 3.
7. Шаг 7: Меньшая боковая сторона трапеции - это высота AB (или CH).

Ответ: 3