В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно так, что BM:AB=1:2, а BK:BC=4:7. Во сколько раз площадь треугольника MBK больше площади треугольника ABC?

Краткая запись:

• Треугольник ABC
• M на AB, K на BC
• BM : AB = 1 : 2
• BK : BC = 4 : 7
• Найти: S(ABC) / S(MBK) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Площадь треугольника ABC можно выразить как S(ABC) = 1/2 * AB * BC * sin(∠B).
2. Шаг 2: Площадь треугольника MBK можно выразить как S(MBK) = 1/2 * BM * BK * sin(∠B).
3. Шаг 3: Из условия BM : AB = 1 : 2, следует, что BM = 1/2 * AB.
4. Шаг 4: Из условия BK : BC = 4 : 7, следует, что BK = 4/7 * BC.
5. Шаг 5: Подставим выражения для BM и BK в формулу площади треугольника MBK: S(MBK) = 1/2 * (1/2 * AB) * (4/7 * BC) * sin(∠B).
6. Шаг 6: Упростим выражение для S(MBK): S(MBK) = 1/2 * 4/14 * AB * BC * sin(∠B) = 1/2 * 2/7 * AB * BC * sin(∠B).
7. Шаг 7: Теперь найдем отношение площади треугольника ABC к площади треугольника MBK:
8. Шаг 8: S(ABC) / S(MBK) = (1/2 * AB * BC * sin(∠B)) / (1/2 * 2/7 * AB * BC * sin(∠B)).
9. Шаг 9: Сокращаем общие множители (1/2, AB, BC, sin(∠B)): S(ABC) / S(MBK) = 1 / (2/7) = 7/2.
10. Шаг 10: Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK: 7/2 = 3.5.

Ответ: 3.5