В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB=BC=12, медиана BM=6√3. Найдите cos∠BAC.

Краткая запись:

• Треугольник ABC
• AB = BC = 12
• BM - медиана
• BM = 6√3
• Найти: cos∠BAC — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как треугольник ABC равнобедренный с AB = BC, то медиана BM, проведенная к основанию AC, также является высотой. Следовательно, ∠BMA = 90°.
2. Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. По теореме Пифагора, AB² = AM² + BM².
3. Шаг 3: Подставим известные значения: 12² = AM² + (6√3)².
4. Шаг 4: Вычислим: 144 = AM² + (36 * 3) => 144 = AM² + 108.
5. Шаг 5: Найдем AM²: AM² = 144 - 108 = 36.
6. Шаг 6: Найдем AM: AM = √36 = 6.
7. Шаг 7: Теперь найдем cos∠BAC в прямоугольном треугольнике ABM. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
8. Шаг 8: cos∠BAC = AM / AB = 6 / 12 = 1/2.

Ответ: 1/2