Сумма двух углов ромба равна 120°, а его периметр равен 48. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Краткая запись:

• Ромб ABCD
• Сумма двух углов = 120°
• P = 48
• Найти: меньшую диагональ — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим длину стороны ромба. Периметр ромба P = 4a, где a - длина стороны. a = P / 4 = 48 / 4 = 12.
2. Шаг 2: Определяем углы ромба. Сумма двух углов ромба может быть либо сумма двух смежных углов (180°), либо сумма двух противоположных углов. Так как 120° < 180°, то 120° - это сумма двух противоположных острых углов.
3. Шаг 3: Находим величину острого угла. Пусть острый угол равен α. Тогда 2α = 120°, α = 60°.
4. Шаг 4: Находим величину тупого угла. Тупой угол β = 180° - α = 180° - 60° = 120°.
5. Шаг 5: Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и меньшей диагональю. Стороны ромба равны 12, а угол между ними - 60°. Треугольник с двумя равными сторонами и углом 60° между ними является равносторонним.
6. Шаг 6: Следовательно, меньшая диагональ равна стороне ромба.

Ответ: 12