144 На рисунке 82 АВ=CD, AD = BC, ВЕ – биссектриса угла ABC, a DF – биссектриса угла ADC. Докажите, что: a) ∠ABE = ∠ADF;

a) Рассмотрим четырехугольник ABCD. Так как AB = CD и AD = BC, то ABCD - параллелограмм (по признаку параллелограмма, если противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм).

В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, ∠ABC = ∠ADC.

BE - биссектриса угла ABC, значит, ∠ABE = ∠ABC / 2.

DF - биссектриса угла ADC, значит, ∠ADF = ∠ADC / 2.

Так как ∠ABC = ∠ADC, то ∠ABC / 2 = ∠ADC / 2.

Следовательно, ∠ABE = ∠ADF.

Ответ: ∠ABE = ∠ADF.