142 В треугольниках АВС и ADC BC = AD, AB=CD. Докажите, что ∠B = ∠D. Рассмотрите разные случаи расположения точек Ви D.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABC и CDA:

1. BC = AD (по условию).
2. AB = CD (по условию).
3. AC - общая сторона.

Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует, что ∠B = ∠D.

Разные случаи расположения точек B и D:

1. Точки B и D лежат по одну сторону от AC:

      B
     / \
    /   \
   /     \
 A-------C
   \     /
    \   /
     \ /
      D

1. Точки B и D лежат по разные стороны от AC:

      B
     / \
    /   \
   /     \
 A-------C
  /     \
 /       \
/         \
D

Ответ: ∠B = ∠D