191 На рисунке 111 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а [в, если: а) <1=37°, 27=143; б) ∠1 = 26; в) 1 = 45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°

Сумма односторонних углов (∠1 и ∠7) при пересечении прямых a и b секущей c равна: 37° + 143° = 180°.

Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые a и b параллельны.

a || b

б) ∠1 = 26°

В данном случае недостаточно информации, чтобы доказать, что a || b, так как нужно знать величину угла, который в сумме с ∠1 даст 180° (односторонние углы) или равен ∠1 (соответственные углы).

в) ∠1 = 45°, ∠7 = 3 × ∠3

Т.к. ∠3 = ∠1 (как соответственные углы), то ∠3 = 45°.

∠7 = 3 × 45° = 135°.

Сумма односторонних углов ∠1 и ∠7 равна 45° + 135° = 180°.

Следовательно, a || b.

Ответ: a) a || b; б) недостаточно информации; в) a || b.