193 Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны.

Пусть точка O - середина отрезков AB и CD. Тогда AO = OB и CO = OD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD. У них:

• AO = OB (по условию);
• CO = OD (по условию);
• ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные).

Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ACO = ∠BDO.

Эти углы являются накрест лежащими при пересечении прямых AC и BD секущей CD. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Таким образом, AC || BD.

Ответ: AC || BD.