Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
198 В треугольнике АВC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Че- рез вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС - биссектриса угла ABD. Дока- жите, что прямые АС и BD параллельны.
Ответ:
В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 70° = 70°.
Так как луч BC - биссектриса угла ABD, то ∠ABC = ∠CBD = 70°, следовательно, ∠ABD = 2 * ∠ABC = 2 * 70° = 140°.
Рассмотрим углы BAC и ABD. Сумма этих односторонних углов при пересечении прямых AC и BD секущей AB равна 40° + 140° = 180°. Следовательно, AC || BD.
Ответ: AC || BD.
Похожие
- 191 На рисунке 111 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а [в, если: а) <1=37°, 27=143; б) ∠1 = 26; в) 1 = 45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.
- 192 По данным рисунка 112 докажите, что AB || DE.
- 193 Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны.
- 194 Используя данные рисунка 113, докажите, что ВС || AD.
- 195 На рисунке 114 АВ = BC, AD = DE, ∠C=70°, ∠EAC = 35°. Докажите, что DE || АС.
- 196 Отрезок ВК - биссектриса треугольника АВС. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ = МК. Докажите, что прямые КМ и АВ параллельны.
- 197 В треугольнике АВС угол А равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла BCE параллельна прямой АВ.
- 199 Начертите треугольник. Через каждую вер шину этого треугольника с помощью чер- тёжного угольника и линейки проведите прямую, параллельную противоположной стороне.
- 200 Начертите треугольник АВС и отметьте точку D на стороне АС. Через точку D с помощью чертёжного треугольника и ди нейки проведите прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника.
