12. На рисунке АB = 10, BC = 8, DE = 12, угол АВС равен углу ADE. Найдите AD.

Поскольку угол АВС равен углу ADE, то треугольники АВС и ADE подобны по двум углам (угол А - общий). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} $$

Подставим известные значения:

$$\frac{10}{AD} = \frac{8}{12}$$ $$AD = \frac{10 \times 12}{8} = \frac{120}{8} = 15$$

Ответ: 15