3. На рисунке АВ = 4, BE=6, DE = 5, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD в Е4 перпендикулярна ЕС. Найдите CD.

Рассмотрим задачу по геометрии, связанную с подобием треугольников.

Дано: AB = 4, BE = 6, DE = 5, AB ⊥ BD, CD ⊥ BD, EA ⊥ EC.

Найти: CD.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники ABE и CDE. Угол ABE = углу CDE = 90° (так как AB ⊥ BD и CD ⊥ BD).

2. Угол AEB = углу DEC (как вертикальные углы).

3. Следовательно, треугольники ABE и CDE подобны по двум углам (угол ABE = углу CDE, угол AEB = углу DEC).

4. Запишем отношение соответствующих сторон подобных треугольников: AB/CD = BE/DE.

5. Подставим известные значения: 4/CD = 6/5.

6. Решим уравнение относительно CD: CD = (4 * 5) / 6 = 20 / 6 = 10/3 ≈ 3.33.

Ответ: 10/3