2. На рисунке АВ=3, BE=6, CD=10, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите DE.

1. Рассмотрим подобные треугольники АВЕ и CDE. У них углы при вершине Е равны как вертикальные, а углы при вершинах В и D прямые. Следовательно, треугольники подобны по двум углам.

2. Запишем отношение сторон подобных треугольников:

$$\frac{AB}{CD} = \frac{BE}{DE}$$.

3. Подставим известные значения:

$$\frac{3}{10} = \frac{6}{DE}$$.

4. Решим уравнение относительно DE:

$$DE = \frac{6 \cdot 10}{3} = \frac{60}{3} = 20$$.

Ответ: 20