2. На рисунке АВ= 3, BE = 6, CD=10, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите DE.

Рассмотрим задачу №2.

Дано:

• AB = 3
• BE = 6
• CD = 10
• AB ⊥ BD
• CD ⊥ BD
• EA ⊥ EC

Найти: DE

Решение:

Треугольники ABE и CDE подобны по двум углам (∠ABE = ∠CDE = 90°, ∠AEB = ∠CED как вертикальные).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{CD} = \frac{BE}{DE}$$ $$\frac{3}{10} = \frac{6}{DE}$$ $$DE = \frac{6 \cdot 10}{3} = \frac{60}{3} = 20$$

Ответ: DE = 20