3. На рисунке АВ = 4, BE= 6, DE = 5, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD в Е4 перпендикулярна ЕС. Найдите CD.

Рассмотрим подобные треугольники ABE и CDE. У них:

1. ∠ABE = ∠CDE = 90° (по условию)
2. ∠AEB = ∠CED (вертикальные углы)

Следовательно, треугольники ABE и CDE подобны по двум углам (угол-угол). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$$\frac{AB}{CD} = \frac{BE}{DE}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{4}{CD} = \frac{6}{5}$$

Решим уравнение относительно CD:

$$CD = \frac{4 \cdot 5}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$$

Ответ: 3\frac{1}{3}