5. На рисунке СE = 8, CD= 6, BC= 12, угол ВАС равен углу EDC. Найдите АС.

Рассмотрим задачу №5.

Дано:

• CE = 8
• CD = 6
• BC = 12
• ∠ВАС = ∠EDC

Найти: АС

Решение:

Треугольники ABC и DEC подобны по двум углам (∠ВАС = ∠EDC, ∠ACB = ∠DCE как вертикальные).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AC}{CE} = \frac{BC}{CD}$$ $$\frac{AC}{8} = \frac{12}{6}$$ $$AC = \frac{12 \cdot 8}{6} = \frac{96}{6} = 16$$

Ответ: AC = 16