6. На рисунке изображена трапеция ABCD, причем АО = 20 см, ОС = 3 см, AD = 30 см. Докажите, что треугольники подобны и найдите длина отрезка ВС.

Рассмотрим треугольники AOD и COB.

Угол AOD = углу COB (как вертикальные), угол DAO = углу BCO (как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AC). Следовательно, треугольник AOD подобен треугольнику COB по двум углам.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

\(\frac{AO}{OC}=\frac{OD}{OB}=\frac{AD}{BC}\)

Выразим ВС:

\(BC = \frac{OC \cdot AD}{AO}\)

Подставим известные значения:

\(BC = \frac{3 \cdot 30}{20} = \frac{9}{2} = 4,5\) см

Ответ: 4,5 см