6. На рисунке изображена трапеция ABCD, причем АО = 21 см, ВО = 18 см, ОС = 14 см. Докажите, что треугольники подобны и найдите длина длину отрезка OD

Рассмотрим треугольники AOB и COD.

Угол AOB = углу COD (как вертикальные), угол BAO = углу DCO (как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AC). Следовательно, треугольник AOB подобен треугольнику COD по двум углам.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

\(\frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}\)

Выразим OD:

\(OD = \frac{OC \cdot BO}{AO}\)

Подставим известные значения:

\(OD = \frac{14 \cdot 18}{21} = \frac{2 \cdot 18}{3} = 2 \cdot 6 = 12\) см

Ответ: 12 см