На рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: Х1, Х2, Х3, X4, X5, X6, X7, Х8, Х9. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?

Решение:

Функция \( f(x) \) убывает на тех промежутках, где её производная \( f'(x) \) отрицательна, то есть \( f'(x) < 0 \).

На графике изображена функция \( y = f'(x) \).

Нам нужно найти, сколько точек \( x_1, x_2, ..., x_9 \) лежат на интервалах, где график \( f'(x) \) находится ниже оси абсцисс (т.е. где \( f'(x) < 0 \)).

Рассмотрим каждую точку:

• \( x_1 \): \( f'(x_1) > 0 \) (график выше оси абсцисс)


• \( x_2 \): \( f'(x_2) < 0 \) (график ниже оси абсцисс) — функция \( f(x) \) убывает.


• \( x_3 \): \( f'(x_3) < 0 \) (график ниже оси абсцисс) — функция \( f(x) \) убывает.


• \( x_4 \): \( f'(x_4) < 0 \) (график ниже оси абсцисс) — функция \( f(x) \) убывает.


• \( x_5 \): \( f'(x_5) > 0 \) (график выше оси абсцисс)


• \( x_6 \): \( f'(x_6) < 0 \) (график ниже оси абсцисс) — функция \( f(x) \) убывает.


• \( x_7 \): \( f'(x_7) < 0 \) (график ниже оси абсцисс) — функция \( f(x) \) убывает.


• \( x_8 \): \( f'(x_8) < 0 \) (график ниже оси абсцисс) — функция \( f(x) \) убывает.


• \( x_9 \): \( f'(x_9) > 0 \) (график выше оси абсцисс)

Точки, где \( f'(x) < 0 \): \( x_2, x_3, x_4, x_6, x_7, x_8 \). Всего таких точек 6.

Ответ: 6