Найдите значение выражения \( \sqrt{11}(\sqrt{11}-\sqrt{99}) \).

Решение:

Раскроем скобки, умножив \( \sqrt{11} \) на каждый член в скобках:

\[ \sqrt{11}(\sqrt{11}-\sqrt{99}) = \sqrt{11} \cdot \sqrt{11} - \sqrt{11} \cdot \sqrt{99} \]

Используем свойства корней \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a \) и \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \):

\[ = 11 - \sqrt{11 \cdot 99} \]

Упростим выражение под корнем. Заметим, что \( 99 = 9 \cdot 11 \):

\[ = 11 - \sqrt{11 \cdot (9 \cdot 11)} \]

= 11 - \(\sqrt{9 \cdot 11^2}\)

Извлечем квадратный корень:

= 11 - \(\sqrt{9}\) \(\cdot\) \(\sqrt{11^2}\)

= 11 - 3 \(\cdot\) 11

= 11 - 33

= -22

Ответ: -22