20. На рисунке КР = 6, KL = 5, MN10, MN параллельна КГ. Найдите МР.

Рассмотрим треугольники KLP и MNP. Так как MN || KL, то углы LKP и NMP равны как соответственные при параллельных прямых MN и KL и секущей KM. Аналогично, углы KLP и MNP равны как соответственные при параллельных прямых MN и KL и секущей LN. Следовательно, треугольники KLP и MNP подобны по двум углам.

Отношение сторон:

$$\frac{KL}{MN} = \frac{KP}{MP}$$.

Пусть MN = 10.

Подставим известные значения: КР = 6, KL = 5, MN = 10.

$$\frac{5}{10} = \frac{6}{MP}$$.

$$\frac{1}{2} = \frac{6}{MP}$$.

$$MP = 6 \times 2 = 12$$.

Ответ: 12