15. На рисунке СЕ = 4, CD = 5, BE = 8, AB параллельна CD. Найдите АВ.

Рассмотрим треугольники АВЕ и CDE. Так как AB || CD, то углы CAB и ACD равны как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC. Аналогично, углы ABD и BDC равны как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BD. Следовательно, треугольники ABE и CDE подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{CD} = \frac{BE}{CE}$$.

Подставим известные значения: СЕ = 4, CD = 5, BE = 8.

$$\frac{AB}{5} = \frac{8}{4}$$.

$$\frac{AB}{5} = 2$$.

$$AB = 2 \times 5 = 10$$.

Ответ: 10