18. На рисунке КР = 6, LP = 4, NP = 8, MN 1 параллельна KZ. Найдите МР.

Рассмотрим треугольники KLP и MNP. Так как MN || KL, то углы LKP и NMP равны как соответственные при параллельных прямых MN и KL и секущей KM. Аналогично, углы KLP и MNP равны как соответственные при параллельных прямых MN и KL и секущей LN. Следовательно, треугольники KLP и MNP подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{KP}{MP} = \frac{LP}{NP}$$.

Подставим известные значения: КР = 6, LP = 4, NP = 8.

$$\frac{6}{MP} = \frac{4}{8}$$.

$$\frac{6}{MP} = \frac{1}{2}$$.

$$MP = 6 \times 2 = 12$$.

Ответ: 12