29. На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты точки М и N так, что АМ:СМ = 2:3, BN:CN = 4:5, см. рисунок. Площадь треугольника АМN равна 11. Найдите площадь треугольника АВС.

Отношение площадей треугольников АМN и АВС равно: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}} = \frac{AM \cdot BN}{AC \cdot BC}\) \(\frac{AM}{AC} = \frac{2}{2+3} = \frac{2}{5}\) \(\frac{BN}{BC} = \frac{4}{4+5} = \frac{4}{9}\) \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}} = \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{9} = \frac{8}{45}\) \(S_{AMN} = 11\) \(\frac{11}{S_{ABC}} = \frac{8}{45}\) \(S_{ABC} = \frac{11 \cdot 45}{8} = \frac{495}{8} = 61.875\) Ответ: 61.875.