19. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 23, а её площадь равна 225. Найдите периметр трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: \(S = \frac{a+b}{2} h\), где \(a\) и \(b\) - основания, \(h\) - высота. \(225 = \frac{7+23}{2} h\) \(225 = \frac{30}{2} h\) \(225 = 15h\) \(h = \frac{225}{15} = 15\) Так как трапеция равнобедренная, можно найти боковую сторону. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Тогда на большем основании образуются два равных отрезка длиной \(\frac{23-7}{2} = \frac{16}{2} = 8\). Боковая сторона (\(c\)) является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 15 (высота) и 8. По теореме Пифагора: \(c^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289\) \(c = \sqrt{289} = 17\) Периметр трапеции равен сумме всех сторон: \(P = 7 + 23 + 17 + 17 = 64\). Ответ: 64.