8. Периметр ромба равен 100, а одна из его диагоналей равна 40. Найдите площадь ромба.

Периметр ромба равен \(4a\), где \(a\) - сторона ромба. Значит, сторона ромба равна \(100 / 4 = 25\). Площадь ромба можно найти, зная его диагонали. Пусть одна диагональ \(d_1 = 40\), а вторая диагональ \(d_2\). Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора: \((\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2\) \((\frac{40}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 25^2\) \(20^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 625\) \(400 + (\frac{d_2}{2})^2 = 625\) \((\frac{d_2}{2})^2 = 225\) \(\frac{d_2}{2} = 15\) \(d_2 = 30\) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \(S = \frac{1}{2} d_1 d_2\). \(S = \frac{1}{2} \times 40 \times 30 = 600\) Ответ: 600.