На стороне BC прямоугольника ABCD отмечена точка K так, что BK : KC = 3 : 4. Выразите векторы AK, DK через векторы a = AB и b = AD.

Так как ABCD — прямоугольник, вектор BC = b. Из отношения BK : KC = 3 : 4 следует, что BK = (3/7)b.

AK = AB + BK = a + (3/7)b.

DK = DA + AB + BK = −b + a + (3/7)b = a − (4/7)b.

Ответ: AK = a + (3/7)b; DK = a − (4/7)b.