Точки P и E лежат соответственно на сторонах BC и DC параллелограмма ABCD так, что BP = PC и DE : EC = 1 : 2. Выразите через векторы m = AB и n = AD векторы AP, AE, DP, BE, PE.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В параллелограмме BC = n и DC = m. Поэтому BP = (1/2)n, а DE = (1/3)m.

AP = AB + BP = m + (1/2)n.

AE = AD + DE = n + (1/3)m.

DP = DA + AP = −n + m + (1/2)n = m − (1/2)n.

BE = BA + AE = −m + n + (1/3)m = n − (2/3)m.

PE = PA + AE = −m − (1/2)n + n + (1/3)m = (1/2)n − (2/3)m.

Ответ: AP = m + (1/2)n; AE = (1/3)m + n; DP = m − (1/2)n; BE = n − (2/3)m; PE = (1/2)n − (2/3)m.