В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 12 см, а большая составляет с большим основанием угол 45°. Найдите основания трапеции, если её средняя линия равна 20 см.

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции — её высота: h = 12 см. Большая боковая сторона образует с основанием угол 45°, поэтому разность оснований равна горизонтальной проекции этой стороны: 12 / tan 45° = 12 см.

Средняя линия равна 20 см, значит сумма оснований равна 2 · 20 = 40 см.

Обозначим большее основание через a, меньшее — через b. Тогда a + b = 40 и a − b = 12. Отсюда a = 26 см, b = 14 см.

Ответ: 26 см и 14 см.