11. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 36 и AD = 113, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Пусть ABCD - прямоугольник, где AB = 36 и AD = 113. E - точка на стороне BC, такая что угол EAB = 45 градусов. Нужно найти ED. 1. Так как ABCD - прямоугольник, то BC = AD = 113. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Угол EAB = 45 градусов, значит, угол AEB = 90 - 45 = 45 градусов. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный, и BE = AB = 36. 3. EC = BC - BE = 113 - 36 = 77. 4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник EDC. ED - гипотенуза, EC и DC - катеты. DC = AB = 36. 5. По теореме Пифагора: $$ED^2 = EC^2 + DC^2 = 77^2 + 36^2 = 5929 + 1296 = 7225$$. 6. $$ED = \sqrt{7225} = 85$$. Ответ: 85