15. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна $$\sqrt{13}$$. Найдите объём призмы, если её высота равна 5.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза. Дано, что $$a = 2$$, $$c = \sqrt{13}$$. По теореме Пифагора, $$a^2 + b^2 = c^2$$, следовательно, $$2^2 + b^2 = (\sqrt{13})^2$$, то есть $$4 + b^2 = 13$$, откуда $$b^2 = 9$$, и $$b = 3$$. Площадь основания (прямоугольного треугольника) равна $$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}(2)(3) = 3$$. Объём призмы равен площади основания, умноженной на высоту: $$V = S \times h = 3 \times 5 = 15$$. Ответ: 15