Найдите \(\sin \alpha\), если \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\) и \(270^\circ < \alpha < 360^\circ\)

Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). Подставим известное значение \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\): \(\sin^2 \alpha + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1\) \(\sin^2 \alpha + \frac{16}{25} = 1\) \(\sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25}\) \(\sin^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}\) Извлекаем квадратный корень: \(\sin \alpha = \pm\frac{3}{5}\). Поскольку \(270^\circ < \alpha < 360^\circ\), угол \(\alpha\) находится в четвертой четверти, где синус отрицательный. Значит, \(\sin \alpha = -\frac{3}{5}\). Ответ: \(\sin \alpha = -\frac{3}{5}\)