Упростите выражение: \(\sin^4 x + \cos^4 x + 2\sin^2 x \cos^2 x\) и найдите его значение

Данное выражение похоже на квадрат суммы: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). В нашем случае, \(a = \sin^2 x\) и \(b = \cos^2 x\). Перепишем выражение в виде квадрата суммы: \((\sin^2 x)^2 + 2 \sin^2 x \cos^2 x + (\cos^2 x)^2 = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2\) Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\). Тогда наше выражение упрощается до: \(1^2 = 1\). Ответ: Упрощенное выражение равно 1. Значение выражения равно 1.