Вычислите: \(\sin (-1110^\circ) + 2\operatorname{tg} \left(-\frac{33\pi}{4}\right)\)

Сначала упростим синус и тангенс, используя свойства периодичности тригонометрических функций. 1. Для синуса: \(\sin (-1110^\circ)\) = \(\sin (-1110^\circ + 3 \cdot 360^\circ)\) = \(\sin(-1110^\circ + 1080^\circ)\) = \(\sin(-30^\circ)\) = \(-\sin(30^\circ)\) = \(-\frac{1}{2}\) 2. Для тангенса: \(\operatorname{tg} \left(-\frac{33\pi}{4}\right)\) = \(\operatorname{tg} \left(-\frac{33\pi}{4} + 8\pi\right)\) = \(\operatorname{tg} \left(-\frac{33\pi}{4} + \frac{32\pi}{4}\right)\) = \(\operatorname{tg} \left(-\frac{\pi}{4}\right)\) = -\(\operatorname{tg} \frac{\pi}{4}\) = -1 Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: \(-\frac{1}{2}\) + 2(-1) = \(-\frac{1}{2} - 2 = -\frac{1}{2} - \frac{4}{2} = -\frac{5}{2}\) Ответ: \(-\frac{5}{2}\) или -2.5