Найдите значение выражения: \(1 - \operatorname{ctg} \alpha\), если \(\sin \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}\) и \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{2}\)

Сначала найдем \(\cos \alpha\) используя основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). \(\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1\) \(\frac{4}{5} + \cos^2 \alpha = 1\) \(\cos^2 \alpha = 1 - \frac{4}{5}\) \(\cos^2 \alpha = \frac{1}{5}\) \(\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}\) Так как \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{2}\), угол \(\alpha\) находится во второй или третьей четверти, где косинус отрицательный, поэтому \(\cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{5}}\). Теперь найдем котангенс: \(\operatorname{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\) \(\operatorname{ctg} \alpha = \frac{-\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2}{\sqrt{5}}} = -\frac{1}{2}\) Теперь вычислим значение выражения \(1 - \operatorname{ctg} \alpha\): \(1 - (-\frac{1}{2}) = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\) Ответ: \(\frac{3}{2}\) или 1.5