Упростите выражение: \(1 - \sin x \cos x \operatorname{tg} x\) и найдите его значение при \(x = \frac{\pi}{3}\)

Сначала упростим выражение, используя определение тангенса: \(\operatorname{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x}\). Заменим \(\operatorname{tg} x\) в исходном выражении: \(1 - \sin x \cos x \frac{\sin x}{\cos x}\) Сократим \(\cos x\) в числителе и знаменателе: \(1 - \sin x \sin x = 1 - \sin^2 x\) Используя основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\), мы можем записать, что \(1 - \sin^2 x = \cos^2 x\). Теперь найдем значение выражения при \(x = \frac{\pi}{3}\). \(\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}\) Подставим значение косинуса: \(\cos^2 \frac{\pi}{3} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}\) Ответ: Упрощенное выражение: \(\cos^2 x\). Значение выражения при \(x = \frac{\pi}{3}\) равно \(\frac{1}{4}\)