Найдите 65\(\sqrt{13}\) cos \(\alpha\), если sin \(\alpha\) = -\(\frac{3\sqrt{13}}{13}\), и 270° < \(\alpha\) < 360°.

1. Вспомним основное тригонометрическое тождество:
   \[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\]
2. Выразим \(\cos \alpha\) через \(\sin \alpha\):
   \[\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}\]
3. Подставим значение \(\sin \alpha\):
   \[\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \left(-\frac{3\sqrt{13}}{13}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{9 \cdot 13}{169}} = \pm \sqrt{1 - \frac{9}{13}} = \pm \sqrt{\frac{4}{13}} = \pm \frac{2}{\sqrt{13}}\]
4. Определим знак \(\cos \alpha\):
   Так как \(270^\circ < \alpha < 360^\circ\), угол \(\alpha\) находится в IV четверти, где косинус положительный. Следовательно, \(\cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{13}}\)
5. Вычислим значение выражения:
   \[65\sqrt{13} \cos \alpha = 65\sqrt{13} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}} = 65 \cdot 2 = 130\]

Ответ: 130