51. Найдите √10 sina, если сова = 1 √10 и α∈(π/2;π)

Ответ: 3

Дано \(\cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{10}}\) и \(\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)\).

Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).

Выражаем \(\sin \alpha\):

\(\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \pm \sqrt{1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{10}}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{10}} = \pm \sqrt{\frac{9}{10}} = \pm \frac{3}{\sqrt{10}}\)

Так как \(\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)\), то есть во II четверти, где синус положителен, выбираем \(\sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{10}}\).

Тогда \(\sqrt{10} \sin \alpha = \sqrt{10} \cdot \frac{3}{\sqrt{10}} = 3\).

Ответ: 3