55. Найдите tga, если sina = -0,6 и α∈(-π/2;0)

Ответ: -0.75

Дано \(\sin \alpha = -0.6\) и \(\alpha \in \left(-\frac{\pi}{2}; 0\right)\).

Найдем \(\cos \alpha\) с помощью основного тригонометрического тождества: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).

Выразим \(\cos \alpha\):

\(\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \pm \sqrt{1 - (-0.6)^2} = \pm \sqrt{1 - 0.36} = \pm \sqrt{0.64} = \pm 0.8\)

Поскольку \(\alpha \in \left(-\frac{\pi}{2}; 0\right)\), то есть в IV четверти, где косинус положителен, выбираем \(\cos \alpha = 0.8\).

Найдем тангенс угла \(\alpha\):

\(\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-0.6}{0.8} = -\frac{3}{4} = -0.75\)

Ответ: -0.75