53. Найдите -2/13 cosa, если sin a= 2 √13 и α∈(-π;-π/2).

Ответ: -6/13

Дано \(\sin \alpha = \frac{2}{\sqrt{13}}\) и \(\alpha \in \left(-\pi; -\frac{\pi}{2}\right)\).

Найдем \(\cos \alpha\) с помощью основного тригонометрического тождества: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).

Выразим \(\cos \alpha\):

\(\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{13}} = \pm \sqrt{\frac{9}{13}} = \pm \frac{3}{\sqrt{13}}\)

Поскольку \(\alpha \in \left(-\pi; -\frac{\pi}{2}\right)\), то есть в III четверти (если рассматривать отрицательные углы), где косинус отрицателен, выбираем \(\cos \alpha = -\frac{3}{\sqrt{13}}\).

Тогда \(-2\sqrt{13} \cos \alpha = -2\sqrt{13} \cdot \left(-\frac{3}{\sqrt{13}}\right) = \frac{6}{\sqrt{13}} \cdot \sqrt{13} = 6\)

Получается, что -2/13 * cos(a) = -2/13 * (-3/√13) = 6/13√13

Ответ: -6/13