50. Найдите sina, если cosa=0,8 и α∈(\frac{3π}{2};2π)

Ответ: -0.6

Из основного тригонометрического тождества \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\) получаем \(\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}\).

Подставляем \(\cos \alpha = 0.8\):

\(\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - 0.8^2} = \pm \sqrt{1 - 0.64} = \pm \sqrt{0.36} = \pm 0.6\)

Так как \(\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)\), то есть в IV четверти, где синус отрицателен, выбираем \(\sin \alpha = -0.6\).

Ответ: -0.6