10. Найдите DB, если CD = 8 8 D X 60° B C A Ответ:

Рассмотрим треугольник ADC. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

$$tg C = \frac{AD}{CD}$$

$$tg 60° = \frac{AD}{8}$$

$$AD = 8 \cdot tg 60° = 8 \sqrt{3}$$

Рассмотрим треугольник ADB. ctg угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему.

$$ctg B = \frac{DB}{AD}$$

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

∠B = 90° - ∠C = 90° - 60° = 30°

$$DB = AD \cdot ctg B = 8 \sqrt{3} \cdot ctg 30° = 8 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 8 \cdot 3 = 24$$

Ответ: 24