1 Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и ВCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.

1. Проведём высоту CH. Рассмотрим треугольник BCH. Угол BCH = 120 - 90 = 30 градусов. Следовательно, угол B = 180 - 30 = 60 градусов.

2. Трапеция ABCD - равнобедренная. Углы при основании равнобедренной трапеции равны. Следовательно, угол А = углу D, угол B = углу С.

3. Так как угол ABC = 30, то угол BCD = 180 - 30 = 150 градусов. Следовательно, угол BCD = 150 градусов.

4. Пусть AB = x. Рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC = 180 - 30 - 150 = 0 градусов. Следовательно, треугольник ABC не существует.

5. Значит в условии задачи опечатка. Будем считать, что угол ABC = 150 градусов, а угол BCD = 30 градусов.

6. Тогда угол B = 150 градусов.

7. Треугольник BCH: CH = BC * sin(30) = BC * 1/2

8. Треугольник CDH: DH = CD * cos(30) = CD * (sqrt(3)/2)

9. AB = CD = 25

Ответ: 25