5.540 Найдите частное: a) \frac{5}{4}: \frac{2}{15}; б) \frac{2}{3}: \frac{8}{9}; в) \frac{64}{131}: \frac{32}{52}; г) \frac{64}{125}: 4; д) 9: \frac{3}{4};

а) \(\frac{5}{4} : \frac{2}{15}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{5}{4} \cdot \frac{15}{2} = \frac{5 \cdot 15}{4 \cdot 2} = \frac{75}{8} = 9 \frac{3}{8}\)

б) \(\frac{2}{3} : \frac{8}{9}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{18}{24}\)

Сократим дробь \(\frac{18}{24}\) на 6: \(\frac{18}{24} = \frac{3}{4}\)

в) \(\frac{64}{131} : \frac{32}{52}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{64}{131} \cdot \frac{52}{32} = \frac{64 \cdot 52}{131 \cdot 32} = \frac{3328}{4192}\)

Сократим дробь \(\frac{3328}{4192}\) на 1024: \(\frac{3328}{4192} = \frac{3}{4}\)

г) \(\frac{64}{125} : 4\)

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель умножить на это число:

\(\frac{64}{125 \cdot 4} = \frac{64}{500}\)

Сократим дробь \(\frac{64}{500}\) на 4: \(\frac{64}{500} = \frac{16}{125}\)

д) \(9 : \frac{3}{4}\)

Чтобы разделить целое число на дробь, нужно целое число умножить на дробь, обратную данной:

\(9 \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{3} = \frac{36}{3} = 12\)

Ответ: а) \(9 \frac{3}{8}\); б) \(\frac{3}{4}\); в) \(\frac{3}{4}\); г) \(\frac{16}{125}\); д) 12.