5.541 Вычислите: a) 5: \frac{2}{3}; б) \frac{3}{8}: 1 \frac{1}{3}; в) \frac{1}{12}: \frac{5}{36}; г) \frac{14}{55}: \frac{5}{21}; д) \frac{121}{234}: \frac{11}{12};

a) \(5 : \frac{2}{3}\)

Чтобы разделить целое число на дробь, нужно целое число умножить на дробь, обратную данной:

\(5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2}\)

б) \(\frac{3}{8} : 1 \frac{1}{3}\)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{3}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 4} = \frac{9}{32}\)

в) \(\frac{1}{12} : \frac{5}{36}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{1}{12} \cdot \frac{36}{5} = \frac{1 \cdot 36}{12 \cdot 5} = \frac{36}{60}\)

Сократим дробь \(\frac{36}{60}\) на 12: \(\frac{36}{60} = \frac{3}{5}\)

г) \(\frac{14}{55} : \frac{5}{21}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{14}{55} \cdot \frac{21}{5} = \frac{14 \cdot 21}{55 \cdot 5} = \frac{294}{275}\)

д) \(\frac{121}{234} : \frac{11}{12}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{121}{234} \cdot \frac{12}{11} = \frac{121 \cdot 12}{234 \cdot 11} = \frac{1452}{2574}\)

Сократим дробь \(\frac{1452}{2574}\) на 22: \(\frac{1452}{2574} = \frac{66}{117}\)

Сократим дробь \(\frac{66}{117}\) на 3: \(\frac{66}{117} = \frac{22}{39}\)

Ответ: а) \(7 \frac{1}{2}\); б) \(\frac{9}{32}\); в) \(\frac{3}{5}\); г) \(\frac{294}{275}\); д) \(\frac{22}{39}\).