5.543 Найдите значение выражения: a) (\frac{5}{6} + \frac{4}{9}) - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9}; б) \frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} + (3 \frac{1}{3} - 2 \frac{3}{5}) : \frac{7}{15}.

a) \((\frac{5}{6} + \frac{4}{9}) - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9}\)

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 18:

\(\frac{5}{6} + \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15 + 8}{18} = \frac{23}{18}\)

Умножим дроби:

\(\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{20}{54}\)

Сократим дробь \(\frac{20}{54}\) на 2: \(\frac{20}{54} = \frac{10}{27}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 54:

\(\frac{23}{18} - \frac{10}{27} = \frac{23 \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{69 - 20}{54} = \frac{49}{54}\)

б) \(\frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} + (3 \frac{1}{3} - 2 \frac{3}{5}) : \frac{7}{15}\)

Умножим дроби:

\(\frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} = \frac{2 \cdot 8}{8 \cdot 8} = \frac{16}{64}\)

Сократим дробь \(\frac{16}{64}\) на 16: \(\frac{16}{64} = \frac{1}{4}\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\(3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\)

\(2 \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

\(\frac{10}{3} - \frac{13}{5} = \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{13 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{50}{15} - \frac{39}{15} = \frac{50 - 39}{15} = \frac{11}{15}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{11}{15} : \frac{7}{15} = \frac{11}{15} \cdot \frac{15}{7} = \frac{11 \cdot 15}{15 \cdot 7} = \frac{165}{105}\)

Сократим дробь \(\frac{165}{105}\) на 15: \(\frac{165}{105} = \frac{11}{7}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 28:

\(\frac{1}{4} + \frac{11}{7} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{11 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{7}{28} + \frac{44}{28} = \frac{7 + 44}{28} = \frac{51}{28} = 1 \frac{23}{28}\)

Ответ: a) \(\frac{49}{54}\); б) \(1 \frac{23}{28}\).