3. Найдите два последовательных натуральных числа, прооизведение которых равно 342.

Ответ: 18 и 19

Пусть первое число n, тогда следующее за ним число будет n+1. Их произведение равно 342, следовательно, получаем уравнение:

\[n(n+1) = 342\]

Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение:

\[n^2 + n - 342 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-342) = 1 + 1368 = 1369\]\[n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{1369}}{2(1)} = \frac{-1 + 37}{2} = \frac{36}{2} = 18\]\[n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{1369}}{2(1)} = \frac{-1 - 37}{2} = \frac{-38}{2} = -19\]

Так как нам нужны натуральные числа, то отрицательный корень (-19) не подходит.

Первое число n = 18, тогда второе число n+1 = 18+1 = 19.

Проверяем: 18⋅19 = 342.

Ответ: 18 и 19