7. Найдите значение выражения ( 2x² a³ )⁴ ( a⁵ 4x⁴ )² при а = 1 3 и x = √5 6

Ответ: 25/4

Упрощаем выражение:

\[\left(\frac{2x^2}{a^3}\right)^4 \cdot \left(\frac{a^5}{4x^4}\right)^2 = \frac{2^4x^8}{a^{12}} \cdot \frac{a^{10}}{4^2x^8} = \frac{16x^8a^{10}}{16a^{12}x^8} = \frac{1}{a^2}\]

Подставляем значения a = 1/3:

\[\frac{1}{a^2} = \frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9\]

Далее, в исходном выражении есть опечатка. Если исправить ее, получится следующее решение:

\[\left(\frac{2x^2}{a^3}\right)^4 \cdot \left(\frac{a^5}{4x^4}\right)^2 = \frac{16x^8}{a^{12}} \cdot \frac{a^{10}}{16x^8} = \frac{16x^8a^{10}}{16x^8a^{12}} = \frac{a^{10}}{a^{12}} = \frac{1}{a^2} = \frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9\]

Подставляем значения x = \frac{\sqrt{5}}{6}:

\[\left(\frac{2\left(\frac{\sqrt{5}}{6}\right)^2}{\left(\frac{1}{3}\right)^3}\right)^4 \cdot \left(\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^5}{4\left(\frac{\sqrt{5}}{6}\right)^4}\right)^2 = \left(\frac{2 \cdot \frac{5}{36}}{\frac{1}{27}}\right)^4 \cdot \left(\frac{\frac{1}{243}}{4 \cdot \frac{25}{1296}}\right)^2 = \left(\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{27}}\right)^4 \cdot \left(\frac{\frac{1}{243}}{\frac{25}{324}}\right)^2 = \left(\frac{5}{18} \cdot 27\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{243} \cdot \frac{324}{25}\right)^2 = \left(\frac{15}{2}\right)^4 \cdot \left(\frac{4}{75}\right)^2 = \frac{50625}{16} \cdot \frac{16}{5625} = \frac{50625 \cdot 16}{16 \cdot 5625} = 9\]

Так как значение выражения не зависит от x, подставляем только значение a:

\[\frac{x^0}{a^2} = \frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9\]

Подставляем значения x = \frac{\sqrt{5}}{6} и a = \frac{1}{3}:

\[\frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9\]

Ответ: 9