10. Основания трапеции равны 18 и 12. одна из боковых сторон равна 44/2, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 90

Пусть трапеция ABCD, где AD = 18, BC = 12, AB = 4√2, ∠BAD = 135°.

Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD.

В прямоугольном треугольнике ABH:

∠BAH = 135° - 90° = 45°

BH = AB * sin(45°)

BH = 4√2 * (√2 / 2) = 4

Площадь трапеции равна:

S = ((AD + BC) / 2) * BH

S = ((18 + 12) / 2) * 4

S = (30 / 2) * 4

S = 15 * 4 = 60

Однако, если угол между боковой стороной и основанием равен 135°, то высота будет вычисляться иначе.

∠BAD = 135°

Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD.

В прямоугольном треугольнике ABH:

∠BAH = 180° - 135° = 45°

BH = AB * sin(45°)

BH = 4√2 * (√2 / 2) = 4

Площадь трапеции равна:

S = ((AD + BC) / 2) * BH

S = ((18 + 12) / 2) * 4

S = (30 / 2) * 4

S = 15 * 4 = 60

AH = AB * cos(45°)

AH = 4√2 * (√2 / 2) = 4

HD = AD - AH

HD = 18 - 4 = 14

Проведем высоту CK из вершины C к основанию AD.

KD = AD - BC - AH = 18 - 12 - 4 = 2

CK = BC * sin(45°) = 12 * (√2 / 2) = 6√2

S = ((AD + BC) / 2) * BH

S = ((18 + 12) / 2) * 4 = 60

HD = AD - AH = 18 - 4 = 14

Пусть дана трапеция ABCD с основаниями BC = 12 и AD = 18, боковой стороной AB = 4√2 и углом ∠BAD = 135°.

Проведем высоту BH из B к AD. Тогда в прямоугольном треугольнике ABH имеем ∠BAH = 180° - 135° = 45°.

Тогда BH = AB ⋅ sin(45°) = 4√2 ⋅ (√2/2) = 4.

Площадь трапеции S = ((AD + BC) / 2) ⋅ BH = ((18 + 12) / 2) ⋅ 4 = (30 / 2) ⋅ 4 = 15 ⋅ 4 = 60.

S = ((18+12) / 2) * h

h = 4*√2 * sin(45) = 4*√2 * (√2/2) = 4

S = (30/2) * 4 = 15 * 4 = 60

S = (a+b)/2 * h

S = (18+12) / 2 * 4√2 * sin(45)

S = 30 / 2 * 4√2 * (√2 / 2)

S = 15 * 4√2 * (√2 / 2)

S = 15 * 4 = 60

Ответ: 60