2. Найдите координаты точек пересечения параболы с осями координат: a) y=x²-7x+12; б) y = -4x²-4x+15; в) y = -x²+6x; г) y=2x²-18.

**Решение:** Для нахождения точек пересечения параболы с осями координат, необходимо: * С осью Ox: приравнять y к нулю и решить уравнение относительно x. * С осью Oy: приравнять x к нулю и найти значение y. **a) y = x² - 7x + 12:** Пересечение с осью Ox (y = 0): x² - 7x + 12 = 0 (x - 3)(x - 4) = 0 x₁ = 3, x₂ = 4 Точки: (3, 0), (4, 0) Пересечение с осью Oy (x = 0): y = 0² - 7 * 0 + 12 = 12 Точка: (0, 12) **б) y = -4x² - 4x + 15:** Пересечение с осью Ox (y = 0): -4x² - 4x + 15 = 0 4x² + 4x - 15 = 0 D = 4² - 4 * 4 * (-15) = 16 + 240 = 256 x₁ = (-4 + √256) / (2 * 4) = (-4 + 16) / 8 = 12 / 8 = 3/2 x₂ = (-4 - √256) / (2 * 4) = (-4 - 16) / 8 = -20 / 8 = -5/2 Точки: (3/2, 0), (-5/2, 0) Пересечение с осью Oy (x = 0): y = -4 * 0² - 4 * 0 + 15 = 15 Точка: (0, 15) **в) y = -x² + 6x:** Пересечение с осью Ox (y = 0): -x² + 6x = 0 x(-x + 6) = 0 x₁ = 0, x₂ = 6 Точки: (0, 0), (6, 0) Пересечение с осью Oy (x = 0): y = -0² + 6 * 0 = 0 Точка: (0, 0) **г) y = 2x² - 18:** Пересечение с осью Ox (y = 0): 2x² - 18 = 0 2x² = 18 x² = 9 x = ±3 Точки: (3, 0), (-3, 0) Пересечение с осью Oy (x = 0): y = 2 * 0² - 18 = -18 Точка: (0, -18) **Ответ:** а) (3, 0), (4, 0), (0, 12) б) (3/2, 0), (-5/2, 0), (0, 15) в) (0, 0), (6, 0) г) (3, 0), (-3, 0), (0, -18)