3. Постройте график функции y=-x²+4x+5 и найдите, используя график: a) значение функции при х = 1,5; -2,5; -6; б) значения х, при которых у = 6; -7; в) промежутки, в которых у >0, y <0;

**Решение:** Для решения этой задачи, нам потребуется сначала построить график функции y = -x² + 4x + 5, а затем использовать его для ответа на вопросы. * **Построение графика:** 1. Находим координаты вершины параболы: x_в = -b / (2a) = -4 / (2 * -1) = 2; y_в = -(2)² + 4 * 2 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9. Вершина: (2, 9) 2. Находим точки пересечения с осью Ox: -x² + 4x + 5 = 0; x² - 4x - 5 = 0; (x - 5)(x + 1) = 0; x₁ = 5, x₂ = -1. Точки: (5, 0), (-1, 0) 3. Находим точку пересечения с осью Oy: y = -0² + 4 * 0 + 5 = 5. Точка: (0, 5) 4. Строим график, используя полученные точки. * **a) значение функции при х = 1,5; -2,5; -6:** 1. При x = 1,5: y = -(1,5)² + 4 * 1,5 + 5 = -2,25 + 6 + 5 = 8,75 2. При x = -2,5: y = -(-2,5)² + 4 * (-2,5) + 5 = -6,25 - 10 + 5 = -11,25 3. При x = -6: y = -(-6)² + 4 * (-6) + 5 = -36 - 24 + 5 = -55 * **б) значения х, при которых у = 6; -7:** 1. При y = 6: -x² + 4x + 5 = 6; x² - 4x + 1 = 0; x = (4 ± √12) / 2 = 2 ± √3 2. При y = -7: -x² + 4x + 5 = -7; x² - 4x - 12 = 0; (x - 6)(x + 2) = 0; x₁ = 6, x₂ = -2 * **в) промежутки, в которых у > 0, y < 0:** 1. y > 0: (-1; 5) 2. y < 0: (-∞; -1) ∪ (5; +∞) **Ответ:** а) 8,75; -11,25; -55 б) 2 ± √3; 6; -2 в) (-1; 5); (-∞; -1) ∪ (5; +∞)